contoh soal pertama barisan aritmatika

Sebuah barisan bilangan terdiri dari 5 buah bilangan dengan susunan seperti berikut: 3, 7, 11,15, 19

a. Tentukan rumus suku ke- n (Un) ?

b. suku ke-10 ?

Jawab :
Untuk menjawab soal diatas kita pastikan bahwa barisan bilangan diatas termasuk dalam kategori barisan aritmatika atau bukan ? Untuk memastikannya temukan selisih antara setiap suku/ bilangan yang berdekatan (b).
 

Karena selisih antara masing-masing suku/ bilangan berdekatan memiliki selisih yang sama yaitu 4 berarti termasuk barisan aritmatik.

Selanjutnya Tentukan suku pertamanya 

a.    Untuk menjawab pertanyaan pertama anda gunakan rumus barisan aritmatika.

Masukkan nilai a dan nilai b. Maka anda dapatkan jawaban pertama.

a.       Selanjutnya untuk menemukan suku ke-10 maka langkahnya hampir mirip dengan diatas. Masukkan nilai suku/ bilangan pertama dan selisih antara suku berdekatan/ tetanggaan.

Dari soal diatas kita dapatkan bahwa Un memiliki rumus :-1+4n

Dan U₁₀ bernilai 39.

f

Barisan Aritmatika

Di dalam kehidupan sehari-hari sering kita temukan aplikasi yang berkaitan dengan konsep barisan aritmatika. Contoh kecil, pernahkan anda melihat  tangga dari sebuah rumah? Misalkan tangga itu menghubungkan antara lantai dasar ke lantai tingkat satu? Apa fungsi tangga dirumah itu? Tentu itu tidak perlu dijawab karena semuanya sudah tahu jawabannya. Apakah anak tangga itu memiliki ketinggian yang tidak beraturan seperti ini misalnya:

 

Tentunya setiap orang yang akan melewatinya akan merasa kesulitan untuk menggunakannya. Mungkin hanya ada satu orang dari satu juta orang yang berani mencobanya.  Itu pun kalau ada. Tangga memiliki anak tangga yang ketinggiannya bertambah secara beraturan. Selisih ketinggian anak tangga yang berdekatan/ bertetanggaan adalah sama. Hal ini merupakan penerapan konsep barisan aritmatik. Sesuai fungsinya tangga berfungsi untuk mempermudah seseorang naik dari lantai dasar ke lantai atas. Sehingga ketinggian anak tangga bertambah secara beraturan.

Contoh yang lain, apakah anda pernah menghitung skala pada mistar/ penggaris yang anda miliki ? Berapa jumlah strip garis diantara setiap skala penggaris? Coba anda hitung !

Ya benar sekali, jumlahnya ada 10. Setiap bertambah satu centimeter maka strip bertambah 10 lagi. Kedua contoh aplikasi sederhana diatas adalah bukti bahwa konsep ini erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari.

Masih banyak contoh-contoh yang lain, anda bisa menemukan sendiri? Hal ini akan melatih otak anda untuk berpikir dan memahami aplikasi barisan aritmatika didalam matematika.
Lalu apa definisi nya ?

Definisi matematika
Barisan aritmatika adalah urutan angka/ bilangan yang lebih dari satu dan selisih antara bilangan berdekatan/ bertetanggan adalah sama. Biasanya setiap bilangan dikenal dengan istilah suku (Un).

Selisih antara suku berdekatan selalu sama

Rumus matematika mencari suku ke-n
Setelah anda memahami definisinya. Maka untuk penerapannya gunakan rumus ini. Mencari suku ke-n rumusnya adalah :

Dari rumus diatas terdapat 4 parameter yang penting diantaranya:

Un = Suku ke n, dalam hal ini n menunjukkan indeks yang kita cari( yang ditanyakan dalam soal)

a    = Suku pertama

n    = indeks ke n ( indeks yang ditanyakan dalam soal )

b    = selisih antara dua suku yang berdekatan/ bertetanggaan.

Rumusnya :

 

Sampai disini posting dari saya, untuk posting selanjutnya saya akan membahas contoh soal penerapannya pada kesempatan selanjutnya, Terimakasih.